Question

已知曲线D：交轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率的椭圆。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设M是直线上的任一点，以ＯM为直径的圆交曲线D于P，Q两点（Ｏ为坐标原点）。若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，交x轴于点E，且。试求此时弦PQ的长。

Answer

 【解析】
（1）圆方程由参数方程可化为交轴于A，B

依题意，设椭圆，则，，得

椭圆方程为……………………………………………………… 5分

（2）设直线上任一点M，则以OM为直径的圆方程为

，即。

又⊙O方程为，直线PQ方程为，

令得∴点的坐标为

由得……………………………… 8分

设G，H，则  1

                                 2

     又

           3

    由123解得

     方程：

     圆心O到的距离

        即弦PQ的长为…………………………………… 13分