Question

已知几何体ABCD—EFG中，ABCD是边长为2的正方形，ADEG与CDEF都是直角梯形，且

   （1）求证：AC//平面BGF；

   （2）在AD上求一点M，使GM与平面BFG所成的角的正弦值为

Answer

 证明：（1）面ABCD

建立坐标系，

则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），

G（1，0，2），F（0，1，2）       …………3分

面BFG，GF面BFG，AC//平面BGF   …………6分

   （2）设点Ｍ的坐标为

则

，设平面ＢＧＦ的法向量为ｎ，

则可求得  …………9分

GM与平面BFG所成的角为，

则

解得x=1,所以M是AD的中点       …………12分