已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线
交椭圆于A、B两点，交直线
于点E，
，求证：
为定值.
某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨.在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加
万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为
（1）求数列
的通项公式；
（2）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂被另一个工厂兼并.
已知几何体ABCD—EFG中，ABCD是边长为2的正方形，ADEG与CDEF都是直角梯形，且
（1）求证：AC//平面BGF；
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某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
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A小区 |
低碳族 |
非低碳族 |
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比例 |
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B小区 |
低碳族 |
非低碳族 |
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比例 |
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A小区 |
低碳族 |
非低碳族 |
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比例 |
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（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX.
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，其中向量
（1）若函数
，求x；
（2）求函数
的单调增区间；
并在给出的坐标系中画出在区间
上的图象.
设
，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是
.
