如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点
，平行于
的直线
在
轴上的截距为
，交椭圆于
两个不同点
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）求证直线
与轴始终围成一个等腰三角形。
在等比数列
中，前
项和为
，若
成等差数列，则
成等差数列。
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断逆命题是否为真？并给出证明。
在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
,
底面，
与底面成
角。
（1）若
，
为垂足，求证：
；
（2）求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（3）求A点到平面
的距离。
设函数
（1） 求
的最小值
；
（2） 若
对
时恒成立，求实数
的取值范围。
某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。
（1） 求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（2） 求甲景点A班同学数
的分布列及数学期望。
设向量
，函数
（1） 求函数
的最小正周期；
（2） 当
时，求函数的值域；
（3） 求使不等式
成立的
的取值范围。
