Question

 已知两定点，平面上动点满足．

   （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

   （Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，当时，求直线的斜率的取值范围．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）∵

∴的轨迹是以为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，

∴轨迹方程为．                                 （3分）

（Ⅱ）由题意可知的斜率存在，且，

设的方程为，

则，由得：；         （5分）

联立，消去，整理得：  （*）

由是方程（*）在区间内的两个不等实根得

，化简得，即；           （8分）

又，整理可得：

，                                              （10分）

∵，由对勾函数的性质可知，在区间上为增函数,

∴， 

综上得．            （13分）