设函数
.若方程
的根为
和
,且
.
(1). 求函数
的解析式;
(2) 已知各项均不为零的数列
满足:
为该数列的前
项和),求该数列的通项
;
(3)如果数列满足
.求证:当
时,恒有
成立.
设函数
(1)
求
的单调区间;
(2)
若关于
的方程
在
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围.
已知边长为
的菱形
（如图1所示）中，
过
点作
于
点,现沿
折成一个直二面角（如图2所示.）.
(1). 求点到平面
的距离;
(2). 连接
,在上取点
,使
,连接
,求
与所成角的大小.
已知
是双曲线
的左，右焦点,点
是双曲线右支上的一个动点,且
的最小值为
,双曲线的一条渐近线方程为
.
(1). 求双曲线的方程;
(2). 过点
能否作直线
与双曲线交于
两点,使
为线段
中点,若能求出直线的方程;若不能,说明理由.
某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为
(假定每次通过率相同)
(1) 求运动员甲参加测试的次数
的分布列及数学期望;
(2) 求运动员甲最多参加两次测试的概率(精确到
)
已知
,求
的值.
