已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
分别切椭圆C与圆
（其中
）于A、B两点，求|AB|的最大值。
设函数
.
（Ⅰ）若x＝时，
取得极值，求
的值；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设
，当=－1时，证明
在其定义域内恒成立，并证明
（
）.
如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
四边形，DC
平面ABC ,
，已知AE与平面ABC所成的角为
,
且
．
（1）证明：平面ACD平面
；
（2）记
，
表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．
上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换费用。
（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。
（3）写出的分布列，并求出的数学期望。
已知ΔABC中，满足
，a,b,c分别是ΔABC的三边。
（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。
（2）若不等式
对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。
考察以下命题：①若|a|<1，则无穷数列
②函数
在R上连续可导；③函数
在R上连续
④函数
在x=0个有极值的充要条件是
其中真命题的序号为 。
