如图，已知平面四边形
中，
为正三角形，
， 
，记四边形的面积为
.
(1) 将表示为
的函数；
(2) 求的最大值及单调增区间．
（几何证明选讲选做题）如图，
为圆O的直径，
为圆O上一点，
和过的切线互相垂直，垂足为
，过
的切线交过的切线于
，
交圆O于
，若
，
，则
=
.
（坐标系与参数方程选做题）已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
(
为参数)，则直线与曲线相交所成的弦的弦长为 ．
方程
的正整数解的个数为 ．
甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．
已知
分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上一点且
轴，
，则椭圆的离心率是 ．
