已知函数
，
，数列
满足：
，
．
(1) 当
时，求
的值并写出数列的通项公式（不要求证明）；
(2) 求证：当
时，
；
(3) 求证：
．
已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线与直线
垂直．
(1) 求实数
的值；
(2) 求
在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
(3) 对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
在
中，点
的坐标为（3，0），
且两端点
、
在
轴上区间[-3，3]上滑动．
(1) 求的外心
（三边垂直平分线的交点）的轨迹方程；
(2) 设直线
与点的轨迹交于
，
两点，原点
到直线
的距离为
，试求
的值，使
最大并求该最大值．
如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，四边形
为矩形，平面
平面，
分别是
中点，
．
(1) 求证：
；
(2) 求二面角
的余弦值．
如图是两个独立的转盘
，在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为
.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘
指针所对的区域数为
，转盘
指针所对的区域数为
，
，设
的值为
，每一次游戏得到奖励分为.
⑴求
且
的概率；
⑵某人进行了6次游戏，求他平均可以得到的奖励分．
如图，已知平面四边形
中，
为正三角形，
， 
，记四边形的面积为
.
(1) 将表示为
的函数；
(2) 求的最大值及单调增区间．
