设数列
、
满足
，且
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对一切
，证明
成立；
（Ⅲ）记数列
、的前
项和分别是
、
，证明：
.
已知椭圆
的一条准线为
，且与抛物线
有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
是该椭圆的左准线与
轴的交点，是否存在过点的直线
与椭圆相交于
、
两点，且线段
的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．
|
纪念币 |
A |
B |
C |
D |
|
正面向上的概率 |
1/2 |
1/2 |
a |
a |
将这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示正面向上的纪念币的个数．
（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求在概率p(ξ)中，p（ξ=2）为最大时，实数a的取值范围．
如图，在正三棱柱
．
（Ｉ）若
，求点
到平面
的距离；
（Ⅱ）当
为何值时，二面角
的正弦值为
？
已知函数
．
（Ⅰ）化简函数
的解析式，并求的最小正周期；
（Ⅱ）若方程
恒有实数解，求实数
的取值范围．
有下列命题：①过双曲线
上任意一点的
切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
；
②曲线
关于原点对称；③一系列双曲线
，所有这些双曲线的实轴长之和为
；④“被直线
所截得的线段与
被直线
所截得的线段相等”是必然事件．
其中所有真命题的序号是 ．
