已知复数,则z所对应的点位于复平面的( )
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数,.
(I)求的值; (Ⅱ)若在恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.
设数列、满足,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对一切,证明成立;
(Ⅲ)记数列、的前项和分别是、,证明:.
已知椭圆的一条准线为,且与抛物线有相同的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是该椭圆的左准线与轴的交点,是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点,且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内(包括边界)?若存在,求出直线的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(0<a<1).
纪念币 |
A |
B |
C |
D |
正面向上的概率 |
1/2 |
1/2 |
a |
a |
将这四个纪念币同时投掷一次,设ξ表示正面向上的纪念币的个数.
(Ⅰ)求ξ的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求在概率p(ξ)中,p(ξ=2)为最大时,实数a的取值范围.
如图,在正三棱柱.
(I)若,求点到平面的距离;
(Ⅱ)当为何值时,二面角的正弦值为?