设数列
,
满足：a1=4，a2=
,
,
.
（1）用
表示
；并证明：对任意
,
an>2 ;
（2）证明：
是等比数列；
（3）设Sn是数列的前n项和，当n≥2时，Sn与
是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由.
如图，直角坐标系xOy中，Rt△ABC中∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点P（m,0）（m为非零常数）的直线L与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且
，问x轴上是否存在定点G，使
？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。
 |
已知函数
，其中，
为实常数且
(Ⅰ)求
的单调增区间；
(Ⅱ)若
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
侧面
，△是等边三角形，
，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求
与平面
所成角的正弦值．
为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.
（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为
，试求的分布列及期望．
已知函数
在
时取最大值2。
是集合
中的任意两个元素，|
|的最小值为
。
（I）求a、b的值；
（II）若
，求
的值。
