Question

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甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局者获胜，比赛结束），且设各局之间互不影响，根据两人人 以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6，但乙在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.（Ⅰ）求乙以2∶1获胜的概率；

（Ⅱ）在甲、乙二人的比赛中，设乙的净胜局数为ξ，求Eξ.

Answer

 【解析】
（Ⅰ）设乙以2∶1获胜的事件为A

乙2∶1获胜即前两局二人成1∶1              2分

概率为×0.4×0.6，且第三局乙获胜，

P(A)= ×0.4×0.6×0.6＝0.288                    6分

（Ⅱ）依题意，ξ可能的取值为-2，-1，1，2          7分

∵p(ξ=-2)=0.36     p(ξ=-1)=0.192       p(ξ=1)=0.288      p(ξ=2)=0.16

所以ξ的概率分布为

ξ

-2

-1

1

2

0

0.36

0.192

0.288

0.16

10分

∴Eξ=-2×0.×0.192+1×0.288+2×0.16＝-0.304         12分