Question

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直三棱柱ABC-中，AB=AC=，D是BC的中点，E是上的点，且CE=.

（Ⅰ）求证：平面ADE；

（Ⅱ）求二面角D-AE-C的大小.

Answer

 （Ⅰ）证明：∵AB=AC,D是BC的中点，∴AD⊥BC,又ABC-是直三棱柱，

∴面⊥面ABC      ∴AD⊥面              2分

∴AD⊥，由Rt△DCE≌Rt△

∴∠DEC+∠ =90°    即⊥DE          4分

∴⊥平面ADE                               6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥平面∴平面ADE⊥平面,

作CH⊥DE于H，则CH⊥平面ADE,作HF⊥AE于F，连CF，

则CF⊥AE   ∴∠CFH是二面角D-AE-C的平面角              8分

在Rt△CDE中，CH=，在Rt△ACE中，

CF=，        10分   在Rt△CHF中，

sin∠CFH=，    12分