Question

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已知其中a＞0，b＞0.

（Ⅰ）求使在［0,+∞)上是减函数的充要条件；

（Ⅱ）求在［0,+∞)上的最大值.

Answer

 （Ⅰ）∵         2分

∵x≥0，a＞0，b＞0    ∴≤0，a-b≤0  即a≤b      4分

当a≤b时  ∵a＞0，b＞0，x≥0   ∴ax+b＞0，a-b-ax≤0即≤0

∴在［0,+∞)上是减函数的充要条件为b≥a             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当b≥a时，在［0,+∞)上是减函数，∴最大值= =lnb        8分

当b＜a时，∵ =

∴当0≤x＜时，＞0，当x＞时＜0

即在［0, )上是增函数，在［,+∞)上是减函数，     10分

∴最大值= （）=lna-                           11分

∴最大值=                 12分