如图，已知双曲线
(a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c,0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：
（O为原点）且
（λ≠0）
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若a＝2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，
问在y轴上是否存在定点C，使
为常数，
若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.
已知
其中a＞0，b＞0.
（Ⅰ）求使
在［0,+∞)上是减函数的充要条件；
（Ⅱ）求在［0,+∞)上的最大值.
已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上，且在点处的切线的斜率为
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，
，等差数列
的任一项
，其中
是
中最小的数，
，求数列的通项
公式。
椭圆
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）。
（Ⅰ）求证：
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的取值范围。
已知函数
（Ⅰ）当
时，
使不等式
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若在区间
上，函数
的图象恒在直线
的下方，求实数
的取值范围。
如图，在三棱柱
中，所有的棱长都为2，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面
与平面
所成的锐角的
余弦值。
