甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人...

甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：

（Ⅰ）乙取胜的概率；

（II）比赛进行完七局的概率；

（Ⅲ）记比赛局数为，求的分布列及数学期望.

【解析】 (I)乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率所以乙胜概率为……………………4分 (II)比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜其概率二是乙胜，同（1）中第二种情况，所以比赛进行完7局的概率为……………8分 (III).根据题意，的可能取值为4,5，6,7 所以的分布列为 4 5 6 7 P ………………………….12分

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考点分析：

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已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .