设数列的前n项积为；数列的前n项和为. （1）设.①证明数列成等差数列；②求证数...

设数列的前n项积为；数列的前n项和为.

（1）设.①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；

（2）若恒成立，求实数k的取值范围.

【解析】（1）①由得：，，即. 又， ∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列. ②，，. （2）∵， ∴，，， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ∴. ∵对恒成立 ∴对恒成立，即对恒成立设，则 ∵，，∴ ∴当时，单调递减. 设，则 ∴当时，单调递增；；当时，单调递减设，则， ∴最大，且.∴实数的取值范围为.

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考点分析：

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