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如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形BC∥AD,∠D...

 

6ec8aac122bd4f6e如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是梯形BCAD,∠DAB=90°,ABBB1=4,BC=3,AD=5,AE=3,FG分别为CDC1D1的中点.

(1)求证:EF⊥平面BB1G

(2)求二面角EBB1G的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】(1)连接FG ∵F、G分别为CD、C1D1的中点,∴FGCC1 从而FGBB1 ∴B、B1、F、G四点共面. 连接BF并延长与AD的延长线交于点H. ∵F为CD的中点,且BC∥AD. ∴△HFD△BFC ∴DH=BC=3 ∴EH=DE+DH=5. 又∵BE=5,且F为BH的中点. ∴EF⊥BF,又∵BB1⊥平面ABCD,且EF平面ABCD内. ∴BB1⊥EF ∴EF⊥平面BB1GF. 从而EF⊥平面BB1G. (2)二面角E-BB1-G的大小等于二面角F-BB1-E的大小 ∵EF⊥平面FBB1 且EB⊥BB1 FB⊥BB1 即∠EBF为二面角F­-BB1-E的平面角 在△EFB中,EB=5,EF=. ∴ ∴∠EBF= ∴二面角E-BB1-G的大小为 解法2:以A为坐标原点,AB为x轴,AA1为y轴,AD为Z轴建立空间直角坐标系,则E(0,0,3)、F(2,0,4)、G(2,4,4)、B(4,0,0)、B1(4,4,0) (1)、、 ∵, ∴EF⊥BB1,EF⊥B1G ∴EF⊥平面BB1G (2)∵EF⊥平面BB1G ∴为平面BB1G的一个法向量 设平面EBB1的一个法向量为 则 解得,取 ∴ ∴二面角E-BB1-G的大小为
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设数列6ec8aac122bd4f6e的前n项积为6ec8aac122bd4f6e;数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e.

(1)设6ec8aac122bd4f6e.①证明数列6ec8aac122bd4f6e成等差数列;②求证数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)若6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数k的取值范围.

 

 

 

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今天你低碳了吗?近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:

A小区

低碳族

非低碳族

 

B小区

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2

 

比例P

4/5

1/5

   (1)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰好有两人是低碳族的概率;

   (2)A小区经过大力宣传,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果两周后随机地从A小区中任选25个人,记6ec8aac122bd4f6e表示25个人中的低碳族人数,求E6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

 

 

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设△ABC中,角ABC的对边分别为abc6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e.

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e

(2)当6ec8aac122bd4f6e取最大值时,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

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 以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设AB为两个定点,k为非零常数,若6ec8aac122bd4f6e,则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦ABO为坐标原点,若6ec8aac122bd4f6e,则动点P的轨迹为椭圆;

③抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点坐标是6ec8aac122bd4f6e

④曲线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)有相同的焦点.

其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号.

 

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 6ec8aac122bd4f6e如图,过点6ec8aac122bd4f6e作垂直于6ec8aac122bd4f6e轴的垂线交曲线6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,又过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的平行线交6ec8aac122bd4f6e轴于点6ec8aac122bd4f6e,记点6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e;……;依此类推.若数列6ec8aac122bd4f6e的各项分别为点列6ec8aac122bd4f6e的横坐标,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e         .

 

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