设数列
的首项
，前
项和为
，且点
在直线
（
为与无关的正实数）上，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记数列的公比为
，数列
满足
，设
，求数列
的前项和
；
（3）在（2）的条件下，设
，证明：
.
已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中
（1）求动圆圆心的轨迹方程
；
（2）设
是轨迹上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当，变化且
为定值
时，直线
恒过定点，并求出该点的坐标.
已知函数
，在
处连续.
（1）求函数
的单调减区间；
（2）若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围．
如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
的中点，已知
，
，
，
，求：
（1）异面直线
与
的距离；
（2）二面角
的平面角的正切值.
某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”．设放法恰当的情况数为随即变量
.
（1）求的分布列；
（2）求的期望与方差.
在平面直角坐标系
中，已知集合
，则集合
表示的平面区域的面积为
.
