如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2...

6ec8aac122bd4f6e 如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B₁、C₁

（1）求证B₁C₁∥平面ABC

（2）若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。

(1)连接AC1、AB1 ∵PA⊥底面ABC ∴PA⊥AB、PA⊥AC 又∵AB=AC，易得△APC≌△APB ∴BP=CP ∠APB1=∠APC1 ∵AP为球O的直径，∴AC1⊥PC1 AB1⊥PB1 ∴cos∠APB1==cos∠APC1= ∴PB1=PC1……………………（3分） ∴ ∴B1C1∥BC 又∵B1C1平面ABC，BC平面ABC ∴B1C1∥平面ABC …………………………（6分）（2）过点C作CD⊥AB于点D，则CD⊥平面ABP，过D作DE⊥PB于E，连CE，由三垂线定理知CE⊥PB ∴∠CED是二面角C—PB—A的平面角，即∠CED=arctan ∴tan∠CED= ∴DE= sin∠PBA= ∴∠PBA=30°…………（9分） ∴AP=ABtan∠PBA= ∴球O的半径R=1………………（11分） ∴球O的表面积为…………（12分）

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考点分析：

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