已知
（1）判断f(x)的单调性；
（2）设
证明：
（3）证明：
如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2
，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1
（1）求证B1C1∥平面ABC
（2）若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。
某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择
项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为
项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）
已知函数
（1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[
]上是增函数，求ω的取值范围。
（2）求
定义在R上的偶函数y=f(x)满足：
①对x
R都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(－5)=－1;
③当x1,x2[0,3]且x1≠x2时，都有
则（1）f(2009)=_______________；
（2）若方程f(x)=0在区间[a,6－a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是____________。
函数
①f(x)在（－∞，π）内连续，则a=________________
②若①成立，则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有______________
