Question

 已知方向向量的直线l 过点（）和椭圆C：的焦点，且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于M、N，满足（O为原点），若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

Answer

 （1）直线，  ①

过原点垂直的直线方程为，  ②

解①②得

∵椭圆中心O（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

又过椭圆C焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.

  故椭圆C的方程为  ③（6分）

   解得       ∴或（12分）

       故直线m的方程为或或（13分）

       经验证上述直线方程均满足

      即为所求的直线方程。