Question

 设函数

（1）证明

（2）设为f(x)的一个极值点，证明

（3）设f(x)在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a₁,a₂,…a_n

证明：

Answer

 【解析】
（1）

   （3分）

（2）证明： ①

令，得．显然， ．

此方程一定有解

∴的极值点一定满足．

由，得．

因此，．   （8分）

（3）证明：设是的任意正实数根，即，则存在一个非负整数，使，即在第二或第四象限内．由①式，，

 ，那么对于，

． ②

由于 ，，

所以    （12分）

由于，由②式知．由此可知必在第二象限，

即．

综上，．   （14分）