Question

 在由1,2,3,4,5组成可重复数字的三位数中任取一个数.

(Ⅰ) 求取出的数各位数字互不相同的概率;

(Ⅱ) 记为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数(例如:若这个数为212, 则

). 求随机变量的分布列及其数学期望E. 

Answer

 本题主要考查排列组合, 随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念, 同时考查抽象概括能力。满分14分。

(Ⅰ)  解: 记“取出的数各位数字互不相同”为事件B, 则

P(B)＝ .                    …………………(5分)

(Ⅱ)  解: 随机变量的取值为0, 1, 2. 的分布列是

0

1

2

P

                                       …………………(11分)

所以的数学期望

E＝0×+1×+2×= . …………………(14分)