已知f (x) = 2cos2 x + 2sin xcos x + a (a为常...

已知f (x) = 2cos² x + 2sin xcos x + a (a为常数).

(1) 求f (x)的单调递增区间；

(2) 若f (x)在区间[ - , ]上的最大值与最小值之和为3，求a的值.

【解析】 (1) f (x) = 2cos2x+2sin xcosx + a = 2sin(2x + ) + a +1 2kπ - ≤2x +≤2kπ + ,即kπ -≤x≤kπ + ， ∴f (x)的单调递增区间是[ kπ - ，kπ + ]（k∈Z） (6分) (2) x∈[-， ]2x + ∈[-， ]f (x)∈[a，a + 3]， ∴f (x)min+ f (x)max = a + a + 3 = 3，∴ a = 0 . (12分)

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考点分析：

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在△ABC中，给出下列命题：

①若sin 2A = sin 2B，则△ABC是等腰三角形；

②若sin A = cos B，则△ABC是直角三角形；

③若cos Acos Bcos C < 0，则△ABC是钝角三角形；

④若cos (A - B)cos (B - C)cos (C - A) = 1，则△ABC是等边三角形；

　其中正确的命题有 (写出所有真命题的序号).

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A.2p

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试题属性

题型：解答题
难度：中等