已知函数y = f (x) = . (1) 求函数f (x)的图像在x = 处的...

已知函数y = f (x) = .

(1) 求函数f (x)的图像在x = 处的切线方程；

(2) 求y = f (x)的最大值.

【解析】 (1) ∵f (x)定义域为(0,+∞)，∴f ′(x) = (2分) ∵f ()= - e，又∵k = f ′() =2e2. ∴函数y = f (x)在x=处的切线方程为：y+e=2e2(x-)，即y = 2e2x – 3e. (6分) (2) 令f ′(x) =0得：x = e 当x∈(0,e)时，f ′(x)>0，f (x)为增函数；当x∈(e, +∞)时，f ′(x)<0，f (x)为减函数. ∴fmax (x)= f (e)=. (12分)

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考点分析：

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如图所示，在菱形ABCD中，∠DAB = 60°，PA⊥底面ABCD，PA = AB = 2，E、F分别是AB与PD的中点.

6ec8aac122bd4f6e (1) 求证：PC⊥BD；

(2) 求证：AF∥平面PEC；

(3) 求二面角P - EC - D的大小.

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纪念币	A	B	C	D
概率			a	a

这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的个数.

(1) 求ξ的分布列及数学期望；

(2) 在概率P (ξ= i ) (i = 0 , 1 , 2 , 3 , 4)中，若P (ξ= 2 )的值最大，求a的取值范围.

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(2) 若f (x)在区间[ - , ]上的最大值与最小值之和为3，求a的值.

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在△ABC中，给出下列命题：

①若sin 2A = sin 2B，则△ABC是等腰三角形；

②若sin A = cos B，则△ABC是直角三角形；

③若cos Acos Bcos C < 0，则△ABC是钝角三角形；

④若cos (A - B)cos (B - C)cos (C - A) = 1，则△ABC是等边三角形；

　其中正确的命题有 (写出所有真命题的序号).

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试题属性

题型：解答题
难度：简单