已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，...

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示。

（1）求椭圆的方程；（2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积

为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。

（1）由题得椭圆方程为： ————4 （2）设直线的方程为，从而可知点的坐标为由得所以可得的方程为，从而可知点的坐标，当且仅当时等号成立故当时，线段的长度取最小值 ————8 （3）由（2）知,当取最小值时，，此时直线的方程为，，。要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只需到直线的距离等于，所以点在平行于直线且与直线的距离等于的直线上。直线：；直线：，得或则直线：或无解；有两个解所以T有两个。 —————12

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考点分析：

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函数的图像如图所示。