Question

 （本题满分12）

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。

(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率；

(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?

Answer

 【解析】

(Ⅰ)记“甲连续射击4次，至少有一次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验，故

                                                       ……………………4分

(Ⅱ)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2,则

                                                     …………………………8分

(Ⅲ)记“乙恰好射击5次后被终止射击”为事件A3，”乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则，且,由各事件相互独立，故

                                       …………………………12分