Question

 （本题满分12）

如图，已知椭圆C： （a>b>0）的左、右焦点分别是，离心率为e.直线L：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线L的对称点。设。

（Ⅰ）证明：=1-；       （Ⅱ）确定的值，使得△P是等腰三角形。

 

Answer

 【解析】

(Ⅰ) 因为A，B分别是直线l：y=ex+a与x轴，y轴的交点，所以A，B的坐标分别是（，0），（0，a）.

由{ 得 {  这里 c=，所以点M的坐标是（-c，）.

由得（-c+，）=（，a），即{ ，解得=1-

                                        ………………………………6分

(Ⅱ)因为⊥l，所以∠P=90°+∠ ,为钝角。要使△P是等腰三角形，必有，即.

设点到l的距离为d，由  ，

得  ，=1-=，所以 = ，于是=1-=.

即当=时，△P是等腰三角形。  ………………………………12分