Question

 某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

⑴求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

⑶若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。

Answer

频率/组距

100

90

80

70

60

50

40

分数

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O

 (1)【解析】
设分数在[70，80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有

(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1，

可得x = 0.3，所以频率分布直方图如右图所示

                4分(求解频率3分，画图1分)

(2)【解析】
平均分为：

           7分

(3)【解析】
学生成绩在[40，60)的有0.25×60 = 15人，在[60，80)的有0.45×60 = 27人，在[80，100)的有0.3×60 = 18人，

的可能取值是0，1，2，3，4 8分

则，，，

，

0

1

2

3

4

P

所以的分布列为    11分

12分