选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数)．
(Ⅰ) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ) 曲线和曲线交于
、
两点,求
长.
选修4-1：几何证明选讲
在平面四边形
中,
≌
．
求证:
.
函数
.
(Ⅰ) 判断函数
的奇偶性，并求其最大值；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求证：
的图象与
轴所围成的图形的面积不小于
.
已知动点
（
）到定点
的距离与到
轴的距离之差为
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若
，
为上两动点，且
,求证：直线
必过一定
点，并求出其坐标.
一个多面体的直观图和三视图如图所示
 |
(Ⅰ) 求证:
；
(Ⅱ) 若
为
上一点,且
,求二面角
的大小．
某班级甲组有
名学生，其中有
名女生；乙组有
名学生，其中有
名女生.
（Ⅰ）若从两组中各抽取两人进行心理健康测试，求每组至少抽到一名女生的概率；
（Ⅱ）现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽
取名学生进行心理健康测试.
（
）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（
）记
表示抽取的名学生中男生人数，求的分布列及数学期望.
