Question

 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．

（1）按下列要求建立函数关系式：  

（i）设（rad），将表示成的函数；

（ii）设（km），将表示成的函数；                   

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

Answer

 【解析】
(1) （i）由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，

则,

故，OP＝，  。。。。。。。。。。。

所以，

所求函数关系式为①。。。。。。。  

（ii）若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA

=OB=   。。。。。。。。。。。。。。。。。。

所求函数关系式为。。。。。。。。。

 (2)若选择函数模型①，设  

则  

解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。  

当时,取得最小值.

故当时,管道总长度最短.。。。。。。。。。。。。。。。。。

若选择函数模型

平方化简得

解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

 将代入方程,得

故当时,管道总长度最短. 。。。。。。。。。。。。。。。。