设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足．（1）试用表示，并在时求出...

设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足

．

（1）试用表示，并在时求出的值；

（2）试用表示，并求出的值；

（3）时，，求,并猜测时，的表达式.

【解析】（1），. 则或。。。。。。。。。。。。。。。。。。. （2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.。。。. （3），，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。因此是首项为，公比为的等比数列，。。。。。。。。故，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 猜测。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.

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考点分析：

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如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设（rad），将表示成的函数；