Question

 .

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？（已知在中所对的边分别为；满足：          

）



Answer

 解:（Ⅰ）依题意，有，，又，….4分

当 是，

 又

 ……..6分

（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

设∠PMN=，则0°<<60°

由已知条件得   8分

,……10分

故

0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长

亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长………12 分