Question

甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．

（Ⅰ）求甲答对试题数x的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）甲答对试题数x的可能取值为0、1、2、3.

P(x = 0) = =;      P(x = 1) = =;

P(x = 2) = =;   P(x = 3) = =                 

甲答对试题数x的概率分布为：

x

0

1

2

3

P

甲答对试题数x的数学期望为：

Ex = 0 ´+ 1´+ 2 ´ + 3´=.                       

（II）甲、乙两人通过测试分别为事件A、B, 则

P(A) = =; P(B) = =.        

因为A、B相互独立, 所以甲、乙都未通过测试的概率为

(·) = ()·() = (1－)(1 －) = .

甲、乙两人至少有一人通过测试的概率为1(·) = 1－=.