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已知函数，满足：①对任意，都有； ②对任意n∈N *都有． （Ⅰ）试证明：为上的...

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e，满足：①对任意6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e；

②对任意n∈N *都有6ec8aac122bd4f6e．

（Ⅰ）试证明：6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e上的单调增函数；

（Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e；

（Ⅲ）令6ec8aac122bd4f6e，试证明：6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 【解析】 （I） 由①知，对任意，都有， 由于，从而，所以函数为上的单调增函数 （II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得. 又由（I）知，即. 于是得，又，从而，即. 进而由知，. 于是,           ,             , ,         , ,       由于, 而且由（I）知，函数为单调增函数，因此. 从而.  （Ⅲ）, ，. 即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .     ∴    于是,显然,   另一方面, 从而.      综上所述, . 
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函数6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称的函数为6ec8aac122bd4f6e，又函数6ec8aac122bd4f6e的导函数为6ec8aac122bd4f6e，记6ec8aac122bd4f6e．

（Ⅰ）设曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线为6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相切，求6ec8aac122bd4f6e的值；

    （Ⅱ）求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间；

    （Ⅲ）求函数6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e如图，已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线6ec8aac122bd4f6e交x轴于点K，左顶点为A．

    （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

        （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线6ec8aac122bd4f6e于点P、Q，

设直线MN的倾斜角为6ec8aac122bd4f6e，试用6ec8aac122bd4f6e表示

线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．

（Ⅰ）求A1B与平面A1C1CA所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角B-A1D-A的大小；

（Ⅲ）试在线段AC上确定一点F，使得EF⊥平面A1BD．

 

 

 

 

 

 

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甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．

（Ⅰ）求甲答对试题数x的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

 

 

 

 

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在6ec8aac122bd4f6e中，设6ec8aac122bd4f6e．

（Ⅰ）求证：6ec8aac122bd4f6e为等腰三角形；

（Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的取值范围．

 

 

 

 

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