Question

设数列的前项和，数列满足.

（Ⅰ）若成等比数列，试求的值；

（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.

Answer

 【解析】
（Ⅰ）因为，所以当时，………………3分

又当时，，适合上式，所以（）…………………4分

   所以，则，由，

得，解得（舍）或，所以…………7分

（Ⅱ）假设存在，使得成等差数列，即，则

，化简得………………………………12分

所以当时，分别存在适合题意，

即存在这样，且符合题意的共有9个 ……………………………………14分