已知函数
和函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若方程
在
恒有唯一解，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
已知
、
、
，
是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交
轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若
的面积为14，求此时的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求
的最大值，并求此时
的大小．
设数列
的通项是关于x的不等式
的解集中整数的个数．
（Ⅰ）求
，并且证明是等差数列；
（Ⅱ）设m、k、p∈N*，m+p=2k，
为的前n项和．求证：
＋
≥
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药， 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为函数
．
（Ⅰ）试规定
的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数
应该满足的条件和具有的主要性质；
（Ⅲ）设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由．
在
中，内角
的对边分别为
，已知成等比数列，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
如图，已知
平面
是正三角形，
，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
．
