已知数列
（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．
（Ⅰ）求和：
，
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4 - 1：几何证明选讲
如图，圆O的直径
，C为圆周上一点，
，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求
的度数与线段AE的长．
B． 选修4 - 2：矩阵与变换
已知矩阵
，矩阵
对应的变换把曲线
变为曲线
，求的方程．
C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程
化为直角坐标方程．
D． 选修4 - 5：不等式选讲
已知
为正实数，求证：
．
已知函数
和函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若方程
在
恒有唯一解，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
已知
、
、
，
是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交
轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若
的面积为14，求此时的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求
的最大值，并求此时
的大小．
设数列
的通项是关于x的不等式
的解集中整数的个数．
（Ⅰ）求
，并且证明是等差数列；
（Ⅱ）设m、k、p∈N*，m+p=2k，
为的前n项和．求证：
＋
≥
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药， 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为函数
．
（Ⅰ）试规定
的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数
应该满足的条件和具有的主要性质；
（Ⅲ）设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由．
