Question

 在海地大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，各国医疗队到达后，都要选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个居民区，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个居民区的距离之和为．

（Ⅰ）设，将表示为的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个居民区到医疗站的距离之和最短．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；-------------------------------------------6分

（Ⅱ），令，则

，，

或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个居民区到医疗站的距离之和最短．-------------------------------------------------------------13分