Question

数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且满足：a_n+2－2a_n+1＋a_n＝0（n∈N*），

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

Answer

 （Ⅰ）∵an+an+1＋an＝0，∴an+2－an+1＝an+1－an（n∈N*），

∴{an}是等差数列，设公差为d，

∵a1＝8，a4＝a1＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2，

∴an＝8＋（n－1）·（－2）＝n．

（Ⅱ）

假设存在整数m满足总成立，

又

∴数列{}是单调递增的，

∴为的最小值，故，即m＜8，又m∈N*，

∴适当条件的m的最大值为7．