已知
，点
在函数
的图象上，其中
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
，求
及数列
的通项；
（3）记
，求数列
的前
项
。
设函数
其中实数
．
（1） 若
，求函数
的单调区间；
（2） 若与
在区间
内均为增函数，求
的取值范围．
如图，已知点
，且
的内切圆方程为
.
（1） 
求经过
三点的椭圆标准方程；
（2） 过椭圆上的点
作圆的切线，求切线长最短时的点的坐标和切线长。
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是一个直角梯形，
，
。
（1） 若
为
的中点
，证明：直线
∥平面
；
（2） 求二面角
的余弦值。
在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获资金1000元，答对问题B可获得奖金2000元，先回答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
。
（1） 记先回答问题A获得的奖金数为随机变量
，求的分布列及期望。
（2） 你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金？请说明理由。
当
成等差数列时，有
，当
成等差数列时，有
，当
成等差数列时，有
，由此归纳：当
成等差数列时，有
，如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为
。
