已知集合
▲ .
用
四个不同字母组成一个含
个字母的字符串，要求由
开始，相邻两个字母不同. 例如
时，排出的字符串是
；
时排出的字符串是
，……，
如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为
.
（1）试用数学归纳法证明：
；
（2）现从四个字母组成的含
个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为
，求证：
.
如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA^底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM^平面PBD.
⑴求PA的长；
⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.
【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修4 – 1几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,
∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证：ED2= EB·EC.
B．矩阵与变换
已知矩阵
，
，求满足
的二阶矩阵
．
C.选修4 – 4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.
D.选修4 – 5 不等式证明选讲
设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + ≥2.
已知函数
，
（1）若
，且关于
的方程
有两个不同的正数解，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，
满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与
无关.试求的取值范围．
已知数列{an}的通项公式为an = (nÎN*).
⑴求数列{an}的最大项；
⑵设bn = ，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
⑶设
，问：数列{an}中是否存在三项
，
，
，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.
