已知数列
满足：
（
为常数），
数列
中，
。
⑴求
；
⑵证明：数列为等差数列；
⑶求证：数列中存在三项构成等比数列时，
为有理数。
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为
轴，焦点
在直线
上，直线
与抛物线相交于
两点，
为抛物线上一动点（不同于），直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
⑴求抛物线方程；
⑵求证：以
为直径的圆
经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。
已知某种稀有矿石的价值
（单位：元）与其重量
（单位：克）的平方成正比，且
克该种矿石的价值为
元。
⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。
（注：价值损失的百分率
；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
已知函数
的图像如图所示，
直线
是其两条对称轴。
⑴求函数
的解析式并写出函数的单调增区间；
⑵若
，且
，求
的值。
如图，在直三棱柱
中，
，点
在边
上，
。
⑴求证：
平面
；
⑵如果点
是
的中点，求证：
平面
.
已知等差数列
的前n项和为
，若
，
，则下列四个命题中真命题的序号为 ▲ .
①
； ②
； ③
； ④
