Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_­n，首项为a₁，且1，a_n，S_n成等差数列（n∈N₊）

   （1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设T_n为数列{}的前n项和，若对于成立，其中

m∈N₊，求m的最小值.   

Answer

 【解析】
（1）由题意2an=Sn+1，

当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1，

当n≥2时，Sn=2an－1,Sn－1=2an－，

两式相减得an=2an－2an－1，………………………………3分

整理得=2，

∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，………………5分

∴an=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………………………………………6分

   （2）

………………………………………………9分

∵对于.

∴m的最小值为10.…………………………………………………………12分