Question

 (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，     若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为  （    ）

    A．          B．          C．         D．4

Answer

 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）

过直线x－y+2=0与直线3x－y－6=0的交点（4,6）时,

目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,

故选A.

答案:A

说明:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.