Question

已知点A（0，－2）、B（0，4），动点P（x，y）满足

   （1）求动点P的轨迹方程；

   （2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OC⊥OD（O为原点）.

Answer

 【解析】
（1）由题意可得，

化简可得x2=2y.……………………………………5分

   （2）将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2).

    整理得xx－4=0.

    可知，△=4+16=20>0

    x1+x2=2,x1·x2=－4，……………………………………8分

    ∵y1=x1+2,y2=x2+2.

∴y1­·y­2­=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4……………………10分

∵

∴OC⊥OD.……………………………………………………12分