Question

   （理）如图，建立空间直角坐标系数xOyz，棱长为2的正方体OABC—O′A′B′C′被一平面截得四边形MNPQ，其中N、Q分别是BB′、OO′的中点，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

（文）某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？

 

Answer

 （理）【解析】
（Ⅰ）∵正方体OABC—O′A′B′C′的棱长为2，且N、Q分别为BB′、

OO′的中点，AM=k，

∴Q（0，0，1），M（2，0，k），N（2，2，1）    ………………2分

∴

又∵  ………………4分

∴

    ∵∴

（Ⅱ）∵  ………………6分

∴ ………………8分

  ………………10分

∴  ………………12分

（文）【解析】
设温室的长为xm，则宽为m（x>0）   …………2分

    则可种植蔬菜的面积

              …………4分

         …………6分

    令    …………8分

    为减函数，

    为增函数   …………10分

    取得最小值，S（x）取得最大值

    答：温室的长为40m时，蔬菜的种植面积最大.   …………12分