Question

    （理）如图2，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点.

将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G₁AB、△G₂CD，并连结G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂//AD，且G₁G₂<AD. 连结BG₂，如图3.

   （Ⅰ）证明平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；

   （Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG₂和平面G₁ADG₂所成的角.

（文）已知某质点的运动方程为，其运动轨迹的一部分如图所示.

   （1）试确定b、c的值；

   （2）若当恒成立，

求d的取值范围.

Answer

 （理）解  解法一（I）因为平面G1AB⊥平面ABCD，平面G1AB∩平面ABCD=AB，

    AD⊥AB，AD平面ABCD，所以AD⊥平面G1AB. 又AD 平面G1ADG2，所以平面G1AB⊥平面G1ADG2.

（II）过点B作BH⊥AG1于点H，连结G2H，

由（I）的结论可知，BH⊥平面G1ADG2，

所以∠BG1H是BG2和平面G1ADG2所成的角.

因为平面G1AB⊥平面ABCD，

平面G1AB∩平面ABCD=AB，G1E=AB

G1E平面G1AB，所以G1E⊥平面ABCD，故G1E⊥EF.

因为G1G20，当t∈（1，3）时，S′（t）<0，

当t∈（3，4）时，S′（t）>0.

∴当t∈[，4]时，S（t）的最大值为4+d，…………………………9分

S（t）<3d2在[，4]上恒成立的充要条件是4+d<3d2，

∴解得d的取值范围是d>或d<－1.………………………………12分